Kóbor György a Külkereskedelmi Főiskolán, majd a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetemen szerzett diplomát. Pályáját 1996-ban a HUNGEST Hotels Kft. pénzügyi elemzőjeként kezdte. Ezt követően az E.ON Hungária Zrt.-nél értékesítési kontrolling vezetője, majd igazgatója, később pedig a vállalat beszerzésért és értékesítésért felelős vezérigazgató-helyettese volt. 2002 és 2010 között az E.ON Energiakereskedő Kft. (később E.ON Energiaszolgáltató Kft.) ügyvezető igazgatójaként tevékenykedett. 2010-2016 között a Magyar Villamos Művek Zrt. gazdasági vezérigazgató-helyettese volt egy év kihagyásával, ugyanis 2012-2013 között a MET Power Hungary Kft. vezérigazgatójaként dolgozott. 2017-ben a DÉMÁSZ Zrt. vezérigazgatója, 2016-tól pedig az NKM Nemzeti Közművek Zrt. (ma MVM Energetika Zrt.) elnök vezérigazgatója.
Kóbor Györgyöt 2018-ban nevezték ki az MVM Magyar Villamos Művek Zrt. élére, 2021. október 1-ig töltötte be az elnök-vezérigazgatói posztot.